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「選挙の問題」は「最強のライバル」を考える [中学受験算数]

昨日、生徒の保護者の方から質問がありました。
「選挙の問題」を家庭で解説できません、助けて下さい!
といった内容でした。

コツは、「最強のライバル」を一人作ることです。

例えば、48人から3人の代表を選ぶ場合に、必ず当選する得票数を算出するとしましょう。
この場合、候補者も投票をすると仮定すれば、候補者の数は問題になりません。
というのも、3人が必ず当選する得票数を考える場合、「最強のライバル」1人を加え、
4人で48票を奪い合うと考えればよいからです。
すると48÷4=12票だと、4人が並んでしまって「当選するとは限らない」状態になります。
そこで1票を加え、12+1=13票の票を得れば、必ず当選する(=3位以内には入る)と分かります。

上の考え方の基本になるのは、
票が散らばると、当選する際の得票数が減る
という考え方です。
得票数が減ることは当選しやすくなる(=条件が緩い)と言うこともできます。
ですから、本問では真逆にあたる「当選しにくい場合」すなわち「票が集まる場合」を考えればよいのです。


さて、本日は夕方から中学受験指導です。
理科は「電流」を指導予定です。
過去問の国語を課題として出してありますので、そちらも答え合わせ&チェックです。

それでは、失礼いたします。


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本日の指導('17 10/14) [今日の指導]

今日は朝から中学受験算数・理科の指導でした。

算数に関しては、数の性質(倍数・約数)の分野です。
この分野は、ある程度意味を理解していないと足し算引き算を混同することが多く見られます。
例えば、
「7で割って5余り9で割って7余る数のうち、最小なものは何か。」
といった問題の場合、
「7の倍数−2かつ9の倍数−2である数で最小であるもの」すなわち、「7と9の公倍数−2」
と理解しておかないと、7と9のL.C.M.である63を計算したあと、足すのか引くのか迷ったり、あるいは覚えられなかったりします。
もちろん、この場合は引き算ですから、答えは61です。
超難関校を受けるのでなければ、全て分野において完全に意味を理解する必要はないと思います。
しかし、数の性質の分野において勘違い・ミスが目立つ場合、少し時間をかけてでも意味の理解から始めてはいかがでしょうか。
理科は、力学(てこ・ばね)でした。
難問になれば「支点をどこに設定するか」が問題になってきます。
基本的に支点にした場所には重さはかからない(=重さを考えなくても良い」となりますので、それをうまく利用して設定する必要があります。
ただ、「考えなくても良い」=「数字が出てこない」とも言えるので、その点も加味する必要があります。
一言で説明するのが難しいのですが、「かかっている力が書いていないけれど、分かる必要もなさそうなところ」に設定するのが基本になります。
支点設定後の注意点ももちろんありますが、それはまたの機会に…。

明日は大学受験英語・化学、中学受験三科目、中学生(鉄緑会)の英語及び試験勉強(洛南)対策です。

それでは、失礼いたします。

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過去問、繰り返す? [中学受験全般]

中学受験に限らないことですが、過去問を繰り返すのか、そうでないかに議論がなされることがあります。
でも、この議論には何の意味もなくて、「それは学校によるよ」としか言えないと思っています。

入試問題と一言で言っても、様々なタイプがあります。
毎年、ほぼ同じ内容の問題を出題する学校。
毎年、出題分野が偏っている学校。
毎年、形式は同じだけれども内容は全く異なる学校。
毎年、出題傾向が変わる学校。
実は過去に出題された問題からピックして出題する学校。
様々です。

一番多いのは、「形式が同じだが内容は異なる」タイプの学校でしょう。
この場合は、過去問をあまり繰り返す意味はないと思っています。
この手の学校の問題の場合、過去問は「形式」「時間配分」「雰囲気」に慣れることを重視すべきです。
同じ問題が出題される可能性も極めて低く、そうなると同じ問題ばかりやっていても仕方ありませんよね。

一方、「毎年ほぼ同じ内容」「出題傾向に偏りがある」「過去問からの再出題が多い」学校の場合は違います。
過去問を徹底して繰り返し、研究すべきです。
むしろ、普段の塾の学習・自主学習にも、過去問の問題傾向を強く反映させるべきです。
不要な分野は省くくらい、思い切ったことをやっても良いでしょう。

このように、受験する学校によって過去問の位置づけ・存在意義みたいなものはかなり変わってきます。
自分の受験校を分析したうえで、過去問に割く時間を検討してください。


さて、夕方からは大学受験の英語・化学の指導です。
化学は糖の分野まで塾が進んでしまっていますが、まずはその前の芳香族までを確実にします。
糖の分野は、覚えるべき箇所を絞り、自主学習を中心にやってもらう予定です。

英語は、長文および文法。
分詞・仮定法の文法事項に不安があるので、文法問題集(Next StageおよびEngage)をこなしてもらっています。
その解説を含め、本日は指導します。

それでは、失礼いたします。


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塾の宿題 [中学受験全般]

特に中学受験においてですが、夏休み以降、宿題の量が急増した方も多くいらっしゃると思います。
僕の受け持っている生徒でもそうで、隔週だった特訓が毎週に変わったりして、かなり負担が増えている様子です。

増えた負担のぶんを今まで通りこなせれば良いんです。
しかし、個人のキャパシティというものはある程度決まっていますので、そう簡単に事は運びません。
無理やりにでも宿題を終わらそうとして結果、学習の内容が薄まってしまったりすることは、良くあります。
学習時間は変わらずに、こなす問題数だけが増えると、当然の結果ですよね。
これでは、「こなすための学習」になってしまって、あまり意味がありません。

そこで僕のオススメは、問題を絞ってしまうことです。
絞る際に考えることは、

・志望校を受験するにあたって必要な分野を優先する
・自分が今まで解けてきた内容は排除する
・苦手な内容を積極的にピックする

などです。
上記を頭に入れて、自分のこなせる量を考慮し、問題を決めていきます。

志望校別の特訓がある際は、それをとにかく優先しましょう。
結局は志望校合格が目標であって、宿題を終わらせることが目標なわけではありません。
場合によっては、習った内容とは関係なしに、自分の苦手な内容をこなした方が良いかもしれません。

6年生は特に、残された時間が少ないです。
効率よく学習していきましょう。


さて、このあと夕方からは啓明学院を志望する生徒の指導です。
模試の復習と、時間があまりそうなので理科・算数の古い過去問の演習をします。

それでは、失礼いたします。


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本日の指導 ('17 10/11) [今日の指導]

昨日は運よく休みをいただき、今日からまたしばらく授業の日々が続きます。
さて、本日は午前中から高校数学の指導でした。
数Ⅱは、今回から微分へ入りました。
微分係数・導関数の意味合いから入り、定義を利用した微分へ。
そのあとは、お馴染みの公式の確認です。

従来ならば、文系の生徒には定義を利用した微分など関係ないことがほとんどだったのですが・・・
数年前、センター試験の出題されてしまったので、ノーマークというわけにはいかなくなりました。
入試の直前でも良いので、一応確認しておきましょう。

数Bは、群数列の応用です。
表に数字を並べるパターン、分数の群数列などです。
数列は計算が複雑で、ついつい焦りがちですが・・・
順序だてて落ち着いて考える姿勢が大切な分野です。


このあと夕方からは、中学受験算数(一部理科?)の指導予定です。
テストが先週の連休に2つあったので、そちらの復習からです。

それでは、失礼いたします。


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