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夢を追う [教育全般]
「将来の夢は、何ですか？」
小学校などで、よくされる質問だと思います。
しかし、こういった質問は中学高校に入るとなかなかされなくなり、その代わりに
「どこの大学へ行きますか？」なんて質問がされるようになります。
受験指導をする自分だからこそ、敢えて言いたい。
どこの学校へ入るかといったことは、本来は単なる過程として存在するべきだと。
最終目標とするべきではないと考えています。
ただ、そんな考えは今の日本では許容され難いのもまた現実。
就職で失敗すると、大変な目にあう。
と言うことは、大学受験に失敗すると大変な目にあう。
と言うことは、中学受験も失敗すると大変な目に合う。
100%ではありませんが、12歳くらいまでの学習量によって、人生の道筋がある程度決まってしまうわけです。
たしかに、幼少期の学習は大切です。
若ければ若いほど吸収はよく、その時期に身に付けたことはなかなか抜けません。
しかし、人生の最初の６分の１くらいの期間で７割くらいの生き方が定まってしまう傾向は、果たして良い傾向と言えるのでしょうか。
詰め込み学習についての批判などもありますが、詰め込まざるを得ないように社会ができています。
教育を変えるためには、教育課程を終えた者の受け皿である社会を変えることでもあります。
教育課程だけ変えたって、「ゆとり」やら「過度のつめこみ」やら言われておしまいです。
社会がどう変われば、教育を変えられるか。
新卒至上主義、学歴主義など、議論の余地のある事項が多いと思います。
自分の中でも、答えはまだ出ていません。
その上、変えて行こうとするならば自分一人では少し難しいです。
ですから今は、自分一人に出来る範囲で、一人一人の生徒に沢山のことを教えていっています。
受験に役立つ事項だけでは、全くの不足。
僕の元から卒業し、学習や経験を積み重ねる上で少しでも役立つことを、精一杯。
自分の仕事の意義は、ひとまずそこなのだろうなあ、と。
最近気づいたのでした。
☆生徒さん募集中！
（灘・甲陽など難関校志望の方・3～4時間の長時間授業をご希望の方、募集強化中！）
詳しくはこちら↓
http://leo-edu.blog.so-net.ne.jp/2010-04-15
小学校などで、よくされる質問だと思います。
しかし、こういった質問は中学高校に入るとなかなかされなくなり、その代わりに
「どこの大学へ行きますか？」なんて質問がされるようになります。
受験指導をする自分だからこそ、敢えて言いたい。
どこの学校へ入るかといったことは、本来は単なる過程として存在するべきだと。
最終目標とするべきではないと考えています。
ただ、そんな考えは今の日本では許容され難いのもまた現実。
就職で失敗すると、大変な目にあう。
と言うことは、大学受験に失敗すると大変な目にあう。
と言うことは、中学受験も失敗すると大変な目に合う。
100%ではありませんが、12歳くらいまでの学習量によって、人生の道筋がある程度決まってしまうわけです。
たしかに、幼少期の学習は大切です。
若ければ若いほど吸収はよく、その時期に身に付けたことはなかなか抜けません。
しかし、人生の最初の６分の１くらいの期間で７割くらいの生き方が定まってしまう傾向は、果たして良い傾向と言えるのでしょうか。
詰め込み学習についての批判などもありますが、詰め込まざるを得ないように社会ができています。
教育を変えるためには、教育課程を終えた者の受け皿である社会を変えることでもあります。
教育課程だけ変えたって、「ゆとり」やら「過度のつめこみ」やら言われておしまいです。
社会がどう変われば、教育を変えられるか。
新卒至上主義、学歴主義など、議論の余地のある事項が多いと思います。
自分の中でも、答えはまだ出ていません。
その上、変えて行こうとするならば自分一人では少し難しいです。
ですから今は、自分一人に出来る範囲で、一人一人の生徒に沢山のことを教えていっています。
受験に役立つ事項だけでは、全くの不足。
僕の元から卒業し、学習や経験を積み重ねる上で少しでも役立つことを、精一杯。
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bureaucrat [英語]
bureaucratという単語があります。
日本語では、「官僚」という語に相当するのですが、これがなかなかどうして発音と綴りの一致が難しい。
[bjˈʊ(ə)rəkr`æt]という発音をするわけなんですが、reauの部分が多分、聴くだけでは書けない。
かく言う僕も相当苦労した単語の一つなのですが、一工夫思いついてからは忘れなくなりました。
bureaucratと関係のある語に、bureauというものがあります。
「（官庁の）局」、などという意味のある語なのですが、こちらは[bjˈʊ(ə)roʊ]という発音をします。
どうでしょう・・・？こちらの方が綴りと発音が近いと思いませんか？？
bureaucrat=bureau+cratと覚え込むのです。
するとbureauは覚えやすいので、cratをつけちゃえば自然とbureaucratという綴りがしっかり書けちゃうんですね。
何だか子供だましみたいな話ですが、これ、意外と効果的。
で、ごちゃごちゃ考えているうちに自然と頭に入ってくるという側面もあり。
英語は派生語と共に覚えよとよく言われますが、こういった角度からも、有効なのですね。
他にも、またご紹介したいと思います。それでは。
☆生徒さん募集中！
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日本語では、「官僚」という語に相当するのですが、これがなかなかどうして発音と綴りの一致が難しい。
[bjˈʊ(ə)rəkr`æt]という発音をするわけなんですが、reauの部分が多分、聴くだけでは書けない。
かく言う僕も相当苦労した単語の一つなのですが、一工夫思いついてからは忘れなくなりました。
bureaucratと関係のある語に、bureauというものがあります。
「（官庁の）局」、などという意味のある語なのですが、こちらは[bjˈʊ(ə)roʊ]という発音をします。
どうでしょう・・・？こちらの方が綴りと発音が近いと思いませんか？？
bureaucrat=bureau+cratと覚え込むのです。
するとbureauは覚えやすいので、cratをつけちゃえば自然とbureaucratという綴りがしっかり書けちゃうんですね。
何だか子供だましみたいな話ですが、これ、意外と効果的。
で、ごちゃごちゃ考えているうちに自然と頭に入ってくるという側面もあり。
英語は派生語と共に覚えよとよく言われますが、こういった角度からも、有効なのですね。
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どこまで教える？ 数学の知識 [中学受験算数]
一応断っておきますが、中学受験の話です。
塾によっては、数学の内容までぐっと踏み込んで指導します。
特に場合の数の分野・図形の分野においては顕著で、"C"（コンビネーション）をやってしまうことも少なくありません。
実際、超難関中学の「場合の数」のレベルは、高いレベルの高校数学と何ら変わりありませんので・・・
致し方無いことなのかもしれません。
これは個人的な意見になりますが・・・むしろ、コンビネーションを知らなければ、時間内に解けないのではないかとすら思う問題もあります。
高校数学との違いは、「漸化式」が入ってこないことくらいでしょう・・・。
（まあ、その漸化式の考えですら、含まれる問題もあるのですが・・・）
図形においても、パップス・ギュルダン（回転図形の体積の定理です）や角二等分線の定理、場合によっては中線定理など。
三平方の定理、円周角の定理などは当然のように使います。
いくら算数ができると言っても、論理思考力はまだまだ未熟なのが、小学生。
これらの定理の証明まで理解できる子は、まあほとんどいないと言って良いでしょう。
そこで問題が。
本来、数学の定理は証明できなければ使用すべきではないのです。
というわけで、小学生たちはその掟を破ってしまっていることに・・・。
無論、今の中学受験のレベルを見る限り、「掟破り」無しには勝ち目はないと思います。
ただ、「理解」が置き去りにされていることに一抹の寂しさを覚えるのもまた事実です。
僕自身は、理解できそうなレベルの生徒には、きっちりと公式・定理の理由まで説明するようにしています。
受験一辺倒になってしまう学習への、ささやかな抵抗です。
ほんの少しでも良いから、楽しんで理解する余裕が欲しい。
そう思うことが増えてきた、ここ最近です。
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特に場合の数の分野・図形の分野においては顕著で、"C"（コンビネーション）をやってしまうことも少なくありません。
実際、超難関中学の「場合の数」のレベルは、高いレベルの高校数学と何ら変わりありませんので・・・
致し方無いことなのかもしれません。
これは個人的な意見になりますが・・・むしろ、コンビネーションを知らなければ、時間内に解けないのではないかとすら思う問題もあります。
高校数学との違いは、「漸化式」が入ってこないことくらいでしょう・・・。
（まあ、その漸化式の考えですら、含まれる問題もあるのですが・・・）
図形においても、パップス・ギュルダン（回転図形の体積の定理です）や角二等分線の定理、場合によっては中線定理など。
三平方の定理、円周角の定理などは当然のように使います。
いくら算数ができると言っても、論理思考力はまだまだ未熟なのが、小学生。
これらの定理の証明まで理解できる子は、まあほとんどいないと言って良いでしょう。
そこで問題が。
本来、数学の定理は証明できなければ使用すべきではないのです。
というわけで、小学生たちはその掟を破ってしまっていることに・・・。
無論、今の中学受験のレベルを見る限り、「掟破り」無しには勝ち目はないと思います。
ただ、「理解」が置き去りにされていることに一抹の寂しさを覚えるのもまた事実です。
僕自身は、理解できそうなレベルの生徒には、きっちりと公式・定理の理由まで説明するようにしています。
受験一辺倒になってしまう学習への、ささやかな抵抗です。
ほんの少しでも良いから、楽しんで理解する余裕が欲しい。
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等差数列と植木算 [中学受験算数]
数年前、少しだけ某塾に在籍していました。
基本的に、その塾のカリキュラムには疑問を感じる部分が多かったのですが、唯一、評価した部分があります。
等差数列と植木算を、しっかりリンクさせていたという点です。
（等差数列のN番目の数）＝（初項）+（公差）×（N－１）
という公式があります。
この公式は、覚えていたとしてもイマイチ使えない子も多いです。
特に、逆算のような問題（要するに、Nを求めさせるような問題）はてこずる確率高め。
N－１の部分の処理を誤ることが多いんですね。
しかしこの事項。植木算の一種だと考えてみるといかがでしょう。
「木の数よりも間の方が１つ少ない」ことを利用し、
「数字の数よりも公差の方が１つ少ない」
と覚えてしまうのです。
等差数列と比べ、植木算にはリアリティがあるので、小学生にとっては実感しやすいことが多いです。
その点、この考え方は有効だと言えるでしょう。
実際に、等差数列の問題でN－１の処理を誤った生徒に
「あれ？木の本数と間の数は一緒なんか？」と言ってみたりすると、
「ああ、ほんまや、おかしいな。」なんて答えがすぐに返ってくることが多いです。
もし、等差数列の初歩段階でよくつまづかれるようでしから、一度試してみて下さい。
数列の見方・仕組みがわかるかもしれませんよ。
☆生徒さん募集中！
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という公式があります。
この公式は、覚えていたとしてもイマイチ使えない子も多いです。
特に、逆算のような問題（要するに、Nを求めさせるような問題）はてこずる確率高め。
N－１の部分の処理を誤ることが多いんですね。
しかしこの事項。植木算の一種だと考えてみるといかがでしょう。
「木の数よりも間の方が１つ少ない」ことを利用し、
「数字の数よりも公差の方が１つ少ない」
と覚えてしまうのです。
等差数列と比べ、植木算にはリアリティがあるので、小学生にとっては実感しやすいことが多いです。
その点、この考え方は有効だと言えるでしょう。
実際に、等差数列の問題でN－１の処理を誤った生徒に
「あれ？木の本数と間の数は一緒なんか？」と言ってみたりすると、
「ああ、ほんまや、おかしいな。」なんて答えがすぐに返ってくることが多いです。
もし、等差数列の初歩段階でよくつまづかれるようでしから、一度試してみて下さい。
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加法定理と２倍角・３倍角の公式 [数学]
いつも三角関数を教えていて思うことがあります。
皆、２倍角の公式を無理に（頭ごなしに）覚えようとしすぎではないか、と。
無論、公式を覚えるのは重要なことですし、実際は覚えていないと不利。
それは、僕自身も同意です。
しかし、公式丸覚えのみで、その公式を導き出せないというのは、いかなるものかと思うわけです。
中学・高校時代にお世話になった某先生が、おっしゃっていました。
「公式は、自分で証明できなければ使ってはいけない」
何をまた堅いこと言ってんだ？と思われるかもしれませんが・・・
これは至極真っ当なことですよ。
そもそも、公式の意味が分かっていないと、公式適用のミスだって起こります。
ユークリッド幾何でも、その定理よりも前に証明した公式・定理以外は使ってはならないことになっています。
三角関数に話を戻しましょう。
２倍角の公式は、加法定理さえ覚えていれば簡単に導けます。
sin2θ＝sin(θ+θ)＝sinθcosθ+cosθsinθ＝2sinθcosθ
cos2θ＝cos(θ+θ)＝cosθcosθ-sinθsinθ＝cos^2θ-sin^2θ＝1-2sin^2θ＝2cos^2θ-1
tan2θ＝tan(θ+θ)＝tanθ+tanθ/1-tanθtanθ＝2tanθ/1-tan^2θ
ちなみに、半角の公式は、２倍角の公式の逆算だと思って解けば、簡単です。
一度やってみて下さい。
３倍角の公式は、２倍角の公式からさらに加法定理を適用します。
こちらも、是非チャレンジを。
極端な話、加法定理を覚えておけばどうとでもなります。
（でも一応、ちゃんと覚えて下さいね！）
上に書いたことは、チャート式など多くのテキストには載っていると思います。
ただ、例題などにはなっておらず、説明ページの下の方に薄い赤文字で載っていたりしますので・・・
よく見逃されてしまうんですね。
せっかくの機会ですので、隅々まで見る癖をつけられると良いです。
公式の多い三角比・三角関数ですが、ウマイこと乗り越えていきましょう。
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無論、公式を覚えるのは重要なことですし、実際は覚えていないと不利。
それは、僕自身も同意です。
しかし、公式丸覚えのみで、その公式を導き出せないというのは、いかなるものかと思うわけです。
中学・高校時代にお世話になった某先生が、おっしゃっていました。
「公式は、自分で証明できなければ使ってはいけない」
何をまた堅いこと言ってんだ？と思われるかもしれませんが・・・
これは至極真っ当なことですよ。
そもそも、公式の意味が分かっていないと、公式適用のミスだって起こります。
ユークリッド幾何でも、その定理よりも前に証明した公式・定理以外は使ってはならないことになっています。
三角関数に話を戻しましょう。
２倍角の公式は、加法定理さえ覚えていれば簡単に導けます。
sin2θ＝sin(θ+θ)＝sinθcosθ+cosθsinθ＝2sinθcosθ
cos2θ＝cos(θ+θ)＝cosθcosθ-sinθsinθ＝cos^2θ-sin^2θ＝1-2sin^2θ＝2cos^2θ-1
tan2θ＝tan(θ+θ)＝tanθ+tanθ/1-tanθtanθ＝2tanθ/1-tan^2θ
ちなみに、半角の公式は、２倍角の公式の逆算だと思って解けば、簡単です。
一度やってみて下さい。
３倍角の公式は、２倍角の公式からさらに加法定理を適用します。
こちらも、是非チャレンジを。
極端な話、加法定理を覚えておけばどうとでもなります。
（でも一応、ちゃんと覚えて下さいね！）
上に書いたことは、チャート式など多くのテキストには載っていると思います。
ただ、例題などにはなっておらず、説明ページの下の方に薄い赤文字で載っていたりしますので・・・
よく見逃されてしまうんですね。
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