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フィボナッチ数列と黄金比 [数学]

0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89・・・

この数列の規則、おわかりでしょうか??


そう、中学受験でも出題されるフィボナッチ数列。

この数列は、どの項を見ても、その直前の2項を足し合わせた数になっている数列なのです。

有名な数列といって良いでしょう。


さて、このフィボナッチ数列。

ただのなんでもないような数列に思えますが・・・。とんでもなく自然界に密接な関係を持っています。

たとえば、パイナップルの実の表面のらせん構造は、左斜め下へ8列・右斜め下へ13列と、フィボナッチ数列に関係しています。

また、ひまわりの種も、左に34本・右に55本と、同じようなことを見出せます。


1202年に発見されたこの数列も、こう見てみると面白いものですね。


さらに、数学まで話を広げると、こんなことまでわかっています。

フィボナッチ数列の隣接2項の比は、黄金比に収束する。

要するに、隣接2項の比の極限値あるいはその逆数が、黄金比Φになるわけですね。

ちなみに黄金比というのは、世の中で最も美しいとされる長さの比です。

ピラミッドやパルテノン神殿など、歴史的な建造物に採用されていることから、

かなり古くから知られていたと見られています。

ちなみに、黄金比を表すΦは、パルテノン神殿再建の総監督、ファイディの名にちなんでいると言われます。


全く不思議な話です。

黄金比が一番美しく見える比である、という事実さえ、不思議だと僕は思います。

ここまでくると、数学というものには何か神秘的なものを感じずにはいられませんね。

こんなことを考えていると、たまに「大学の理系学部に入りなおそうか」などと考えてしまうこともあります^^;

学校を卒業してしまった今でも、どうやら知識欲は全く衰える気配がないようです。


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ミノ〜+

フィボナッチ数列、黄金比、美しいですよね。
黄金比を表すφがパルテノン神殿再建の総監督、ファイディからというのは初めて知りました。
僕は高校のときこのフィボナッチ数列の一般項をもとめて、nに代入するのは自然数だけじゃなく実数まで拡張したらどうなるかというのを考えて、この数列の複素平面上でどのように動くかを計算したことがあります。
複素平面上ではリンゴの皮みたいな軌跡を描くんですよー。
by ミノ〜+ (2010-05-20 22:48) 

Leo

>ミノ~+さん
コメント、ありがとうございます! 気づくのが遅れてすみません^^;

実はこの話、全て高校の授業でやったことなんですよね。一般項のくだりも、やりました。

そういえば、複素平面は数学Bから消えてしまったんでしたっけ。僕は文系だったのですが、6年前には少なくともあったのですが。結構便利だったんですけどねー。
by Leo (2010-05-22 01:46) 

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