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2017年 洛南高校付属中 大問2(3) ~相似探し~ [中学受験算数]

さて、今日は2017年の洛南中より、相似探しの問題をご紹介します。
「相似形」というとついつい基本パターンばかり覚えさせられがちですが・・・
洛南ぐらいのレベルになってくると、そのような付け焼刃の学習は通用しません。
それでは、問題を見ていきましょう。

2017 洛南 算数 大問2-3 問題20170615_0000.jpg

上図においてAD:DCを求めなさい、という問題です。
たぶん相似だろうな・・・とは何となく思いつくかも知れませんが、どこの比が対応しておるかを考えないと、間違えてしまいます。
そのためには対応する角度または辺が分からないといけないわけで、そこが難しいポイントです。

基本的に、相似は
① 辺が多く分かっている場合・・・辺の比から相似を探す
② 角度が多く分かっている場合・・・等しい角度を探す
の2パターンがありますが、②のパターンがとても多いです。
本問も②のケースにあたります。

135度と40度、足すと180度になることに注目します。
すると、
∠DAB+∠DBA=45°
∠DBC+∠DBA=45°
となりますので、
∠DAB=∠DBCです。
同様にして、
∠DBA=∠DCBとなりますから、
△ABD∽△DBCと分かります。
(次の図を参考にしてください)

2017 洛南 算数 大問2-3 解説220170615_0000.jpg

よって、
AD:DB=DB:DC=1:2
AD=1とすると、
DB=2、DC=4となりますから、
AD:DC=1:4
となります。

ところでこの問題、有名な図(問題)に似ていませんかね・・・?
そう、これです。

2017 洛南 算数 大問2-3 解説20170615_0000.jpg

上の図の長さの比も、全く同じ方法で計算できます。

知っている事柄と、いかにしてつなげられるか。
知っている事柄を、本質的に理解できているか。

そのことを問うている、良い問題だと思います。


本日は中学受験算数の指導です。
ちょうど良いタイミングで、相似を指導する予定です。
その後、志望校別対策で速さ・図形を。

それでは、失礼いたします。


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