So-net無料ブログ作成

家庭教師にしか出来ないこと・家庭教師がすべきこと [教育全般]

春休み中は午前から授業のある日が多いため、あまり更新ができません。
そのため、日にちが空いてしまいましたね。すみません。

さて、本日は入試問題紹介をお休みさせていただきまして、
私たち「家庭教師」の存在意義について考えてみたいと思います。

昨今、受験業界が変わるのではないかという存在が現れてきました。
「受験サプリ」。
リクルートの関連会社が立ち上げた事業で、非常に安価なコストでインターネット講義を受講できます。

インターネット講義自体は存在として必要なものだと考えています。
部活動等で忙しく、予備校に通えない学生は、インターネット講義でしか学習サポートを受けられません。
また、自分のペースで学習しやすいのも特徴です。
大人数を相手にした授業ですと、どうしても自分のペースとの乖離が生じます。

ただもちろん難点もあります。
それはコミュニケーションの壁です。
生身の人間と同じ空間にいて説明を受けた方が、不思議と頭に入る気がしませんか?
そしてその人間は、できるだけ近くにいる方が良い。
少なくとも自分はそう感じますし、人間も動物ですからそのようなことがあっても不思議ではありません。

とはいっても、業界を変えてしまう存在になり得るのも事実。
教育格差を埋める可能性すら、秘めていると考えています。

そのような状況があるため、最近私は自分の仕事の存在意義について考えてきました。
「家庭教師」に、一体何ができるのだろうか、と。

結果として思ったことは、まず「個人の苦手な部分を完全に把握できる」点です。
もちろん、講師に把握する能力があることが前提ですが、これは大きなメリットです。
といっても、単に○○の問題が出来ないからこの分野は苦手だ・・・と考えるわけではなく、
問題の中での生徒のペンの動き目の動きや表情からも判断します。
そうすることで、「本当に分かっている」のか「分かっているように見えるだけ」なのかが分かります。
「苦手分野」は機械にも把握できますが、「苦手なこと」は人にしか本当の意味では把握できません。
機械には、「分かっているように見える」というのは判断できないのです。

そうして把握したことを、授業へ生かします。
私はスーツや靴などのビスポーク(オーダーメイド)と同じことだと思っています。
個人の体格・コンプレックス・嗜好などを把握し、理想へ近づける。
大衆服のような手軽さはないし、手間もコストもかかるが、最も自分の理想に近づける。
まさに、「家庭教師」は教育におけるオーダーメイド、ビスポークと言えるのではないでしょうか。
どれだけ優れた塾にも、インターネット講義にも、絶対に真似できません。
なにせ自分のことを把握してくれているわけですからね。

成績が伸びない、学習効果が上がらない。
授業が分からない、何をすれば良いか分からない。
そのような学生さんは、おそらく自分にあった教育を受けられていません。
もしかすると、「家庭教師」を付けることで大きく動き出すかもしれませんよ。
事実、今までにいくつもそのような例を見てきました。

一対一の講義になりますので、どうしても高額な指導料を頂くことになってしまいますが・・・
中途半端な金額を支払って合わない授業を受けるよりは、高い確率で効果が上がる投資かと思います。

困っている学生さんを、一人でも多く助けたい。
その思いで日々研鑽を積んで参ります。

なお、プロフィールページを少々綺麗にいたしました。
問い合わせ先なども分かりやすくなったと思いますので、ご覧下さい。

生徒募集について


◎生徒募集中!

中学受験・中高一貫フォロー・高校受験・大学受験など。
特に中学受験はレベル不問。
お気軽にご相談下さい。

また、不登校のお子様もご相談下さい。

現在、スケジュールが埋まり始めています。
お早目にご相談下さい。
あと1~2人ならば確保できそうです。

宜しくお願いいたします。

◎連絡先
メール:
leo.knowledge.is.power@gmail.com
返信のない場合、vincit.qui.patitur.leo.f◎ezweb.ne.jp(◎を@に変更してください)までご連絡下さい。

電話:
090-6234-9080
返答の無い場合、携帯電話よりメッセージを送信してください。

facebook:
https://www.facebook.com/leo.edu.lab/

詳しくはこちら
http://leo-edu.blog.so-net.ne.jp/2010-04-15



2016年 大阪星光学院中学校 第4問 [中学受験算数]

さて、本日は2016年大阪星光研究、最終回です。
最後は前回の第5問から戻りまして、第4問を取り上げます。
難関校には珍しい印象のある、推理・推論問題です。
では、見ていきましょう。

大問4.jpg

まず問題文から分かることだけを整理すると、

①A-C B-○ ○-○ 残りD,E,F
②B-E A-○ ○-○ 残りC,D,F
③C-D B-○ ○-○ 残りA,E,F
④D-E A-○ ○-○ 残りB,C,F
⑤○-○ ○-○ ○-○ 残りA,B,C,D,E,F

となります。

(1)
①でC-Aがあたっているので、②でC-Aが対戦することはありません。
よって、②でAはDまたはFと対戦します。

A-Dの場合
②B-E A-D C-F →○
A-Fの場合
②B-E A-F C-D →C-Dは③であたっているので×

よって、
②B-E A-D C-F
となります。したがって(1)の答えはF

(2)
現時点で分かったことを整理します。

①A-C B-○ ○-○ 残りD,E,F
②B-E A-D C-F 残りなし
③C-D B-○ ○-○ 残りA,E,F
④D-E A-○ ○-○ 残りB,C,F
⑤○-○ ○-○ ○-○ 残りA,B,C,D,E,F

④に注目します。
①でA-Cの対戦があるので、④ではA-BまたはA-Fです。

A-Bの場合
④D-E A-B C-F →②でC-Fの対戦があるので×
A-Fの場合
④D-E A-F C-B →○

よって、
④D-E A-F C-B
となります。したがって(2)の答えは、C

(3)
さて、また現時点でわかったことを整理します。

①A-C B-○ ○-○ 残りD,E,F
②B-E A-D C-F 残りなし
③C-D B-○ ○-○ 残りA,E,F
④D-E A-F C-B 残りなし
⑤○-○ ○-○ ○-○ 残りA,B,C,D,E,F

①に注目します。
②でB-Eの対戦があることから、B-FまたはB-Dとなります。

B-Dの場合
①A-C B-D E-F →○
B-Fの場合
①A-C B-F D-E →④でD-Eがあるので×

よって、
①A-C B-D E-F
となります。

現時点ではこうなります。

①A-C B-D E-F 残りなし
②B-E A-D C-F 残りなし
③C-D B-○ ○-○ 残りA,E,F
④D-E A-F C-B 残りなし
⑤○-○ ○-○ ○-○ 残りA,B,C,D,E,F

次に③に注目します。
①でE-F、④でA-Fがあるので、FはBとしかあたることができません。
よって、
③C-D B-F E-A
となります。

整理すると、

①A-C B-D E-F 残りなし
②B-E A-D C-F 残りなし
③C-D B-F E-A 残りなし
④D-E A-F C-B 残りなし
⑤○-○ ○-○ ○-○ 残りA,B,C,D,E,F

すると⑤では今まで出ていない組み合わせを作れば良いだけなので、
⑤A-B C-E D-F

となりますので、(3)の答えはD


以上のように、順を追って整理すれば必ず解答にたどり着きます。
少ない条件に思えますが、実はこれで十分なんですね。
難関校だけでなく、中学受験において推論問題は出にくい傾向にありますが・・・
出題されると、大きな差がついてしまいます。
全く対策をしないと、痛い目を見るかもしれません。


次回から、他の学校の問題を研究します。
週末にかけて多忙のため、週明け以降の更新となります。
お楽しみに。


◎生徒募集中!

中学受験・中高一貫フォロー・高校受験・大学受験など。
特に中学受験はレベル不問。
お気軽にご相談下さい。

また、不登校のお子様もご相談下さい。

現在、打ち合わせが入り始めています。
お早目にご相談下さい。
あと2~3人ならばなんとか確保できそうです。

宜しくお願いいたします。

連絡先
leo.knowledge.is.power@gmail.com

詳しくはこちら
http://leo-edu.blog.so-net.ne.jp/2010-04-15

2016年 大阪星光学院中学校 第5問 [中学受験算数]

さて、本日も大阪星光の算数です。
今回は最後の大問、第5問を取り上げます。
ありがちな立方体のくり抜き問題ですが、解法が確立できていない小学生が案外多いものです。
星光くらいの学校を受ける小学生であれば、そこは確実にしておきましょう。
くり抜きによる増減に注目ですよ。

では、問題を見ていきます。

大問5.jpg

(1)
体積
元の体積が4×4×4=64㎤
減る体積が1×1×4=4㎤
よって64-4=60㎤

表面積
元の表面積は4×4×6=96㎠
増える表面積は、1×1×4の直方体の側面なので、1×4×4=16㎠
減る表面積は、1×1×4の直方体の底面なので、1×1×2=2㎠
よって96+16-2=110㎠

(2)
体積
イをくり抜いて減少する体積は、アをくり抜くときと同じ。
よって4㎤が二つ分、体積は減少する。
しかしアとイでは重なりがあるので、減少分は1×1×1=1㎤だけ少なくなる。
したがって、64-(4×2-1)=57㎤

表面積
イをくり抜いて増加する表面積は、アをくり抜くときと同じ。
よって14㎠が二つ分、表面積は増加する。
しかしアとイでは重なりがあるので、増加分は一辺1㎝の立方体(1×1×6)だけ少なくなる。
したがって、96+(14×2-6)=118㎠

(3)
(3)では、以下のようなくり抜き方になる。

IMG_2822.JPG

体積
(2)のときから比べる。
(2)と比較すると、1×1×2と2×2×1の直方体の分だけ体積が減少する。
したがって、57-(5+4)=51㎤

表面積
体積と同じく、(2)のときから比べる。
増加分は、1×2×4の直方体の側面積なので、(1+2)×4×2=24㎠
減少分は、以下の図の赤(1×2が二つ)と青(1×1×2の表面積)である。

IMG_2823.JPG

したがって、118+24-(2×2+1×2×4+1×1×2)=128㎠


以上です。
他にもさまざまな考え方があり、特に(3)に関しては解法の幅が広いでしょう。
身近なお友達・先生と、解法を出し合ってみても面白いかもしれません。

次回は、大阪星光の大問4に戻るか、あるいは他の学校の問題を解説します。
お楽しみに。


◎生徒募集中!

中学受験・中高一貫フォロー・高校受験・大学受験など。
特に中学受験はレベル不問。
お気軽にご相談下さい。

また、不登校のお子様もご相談下さい。

現在、打ち合わせが入り始めています。
お早目にご相談下さい。
あと2~3人ならばなんとか確保できそうです。

宜しくお願いいたします。

連絡先
leo.knowledge.is.power@gmail.com

詳しくはこちら
http://leo-edu.blog.so-net.ne.jp/2010-04-15


2016年 大阪星光学院中学校 第3問 (2) [中学受験算数]

こんにちは。
今回も引き続き、大阪星光の算数から取り上げることとします。
本日の問題は、図形内の円の移動です。
図形外の移動はスタンダードですが、図形内になった途端に苦手な小学生が増えますね。

先日ご紹介した西大和の問題は平行四辺形でしたが・・・
この星光の問題は、三角形の内部です。

では、問題を見ていきましょう。

大問3.jpg

(2)の(ii)のみ取り上げます。
問題の文字通りとると、本問は四角形内の移動です。
ですが、実際に動かしてみると三角形内の移動と何ら変わりがありません。
(円がADにたどり着かないため)
したがって、上で「三角形内の移動」といった表現を使いました。

さて、どのような動きをするのでしょうか。

IMG_2802.JPG

ポイントは、頂点にくるときは頂点を挟む二辺に接することです。
つまり、その二辺と直角を成すわけですね。

ここから長さを求めていくわけですが、円の半径が1cmですので、それを書き込みます。
続いて、右上の頂点付近にある直角三角形の合同を利用します。
図中の赤文字、4/3cmが分かります。

IMG_2803.JPG

すると、以下のように青文字8/3cmが求まります。

IMG_2804.JPG

ここで、真ん中に出来た三角形(円の中心の軌道)が、右上の△AEDと相似であることを利用します。
△AEDの長さの比は3:4:5ですね。
真ん中の三角形の一辺8/3cmは三辺の合計の4/(3+4+5)にあたりますので、この三角形の三辺の合計は
8/3×12/4=8cm
となります。

円の図形内移動の基本が分かっていれば、作図に手こずることは無いでしょう。
見た目よりも動ける部分が少ないので、不安に思った小学生は多かったかもしれません。

さて、次回は星光の残りの問題か、あるいは洛星あたりからの問題をピックします。
早ければ明日、更新します。
お楽しみに。


◎生徒募集中!

中学受験・中高一貫フォロー・高校受験・大学受験など。
特に中学受験はレベル不問。
お気軽にご相談下さい。

また、不登校のお子様もご相談下さい。

現在、打ち合わせが入り始めています。
お早目にご相談下さい。
あと2~3人ならばなんとか確保できそうです。

宜しくお願いいたします。

連絡先
leo.knowledge.is.power@gmail.com

詳しくはこちら
http://leo-edu.blog.so-net.ne.jp/2010-04-15

2016年 大阪星光学院中学校 第1問 (4) [中学受験算数]

さて、本日より星光の問題です。

まずは整数問題。
ある数字の現れる個数を数える問題ですね。
早速見ていきましょう。

1-4.jpg

まず、1~100までについてです。
桁を分けて考えます。

一の位
01、11、21・・・91に1が現れるので、10個

十の位
10、11、12・・・19に1が現れるので、10個

百の位
100に1が現れるのみなので、1個

以上を合計し、21個


次に、150個になるのがいつかを考えます。
まず1~200までとします。
1~100までのときと同様に、位に分けて整理します。

一の位
001、011、021・・・191に1が現れるので、20個

十の位
010、011、012・・・119に1が現れるので、20個

百の位
100、101、102・・・199に1が現れるので、100個

よって1~200までには1は140個あります。
150個までは、残り10個ですね。
ここまで来ると、調べた方が早いでしょう。

201~209には1個
210、211、212、213、214、215、216、217に9個
つまり217までで残り10個が全て出てきます。
211に2つ現れることに注意。

以上より、150個になるのは217までのときとなります。

他にも解法はありますが、桁ごとに分けてやるとこのように調べやすくなります。
近いパターンの問題でも、同じように考えてみてくださいね。


次回も星光からの問題をご紹介すると思います。
週末は多忙のため、次回更新は週明けです。
お楽しみに。


◎生徒募集中!

中学受験・中高一貫フォロー・高校受験・大学受験など。
特に中学受験はレベル不問。
お気軽にご相談下さい。

また、不登校のお子様もご相談下さい。

現在、打ち合わせが入り始めています。
お早目にご相談下さい。
あと2~3人ならばなんとか確保できそうです。

宜しくお願いいたします。

連絡先
leo.knowledge.is.power@gmail.com

詳しくはこちら
http://leo-edu.blog.so-net.ne.jp/2010-04-15

2016年 西大和学園中学校 第4問 その2 [中学受験算数]

こんにちは。
日にちが空いてしまいましたが、今回は2016年西大和学園の算数より、大問4の後半です。
ご覧になっていない方は、前回の記事からどうぞ。

2016年 西大和学園中学校 第4問 その1

それでは、問題を見ていきます。

大問4-1.jpg
大問4-2.jpg
大問4-3.jpg

(3)
(10,6)の場合は、以下のような図となります。

IMG_2689.JPG

すると→×5、↑×3を並び替えることになるわけですから、
8C3=56通り
となります。


(4)
21回進むので、(奇数,偶数)または(偶数,奇数)となります。
(3)と異なり、(偶数,偶数)は無いことに注意してください。

(奇数,偶数)の場合は、例えば(7,2)であれば、(6,2)を進んで残り一回→と進む以外ありません。
つまり、(7,2)を進む場合の数は(6,2)を進む場合の数と同じです。

(偶数,奇数)の場合は、例えば(10,5)でれば、(10,4)を進んで残り一回↑と進む以外ありません。
つまり、(10,5)を進む場合の数は(10,4)を進む場合の数と同じです。

以上のことより、
(21,0)=(20,0)・・・1通り(10C0
(20,1)=(20,0)・・・1通り
(19,2)=(18,2)・・・10通り(10C1
(18,3)=(18,2)・・・10通り
(17,4)=(16,4)・・・45通り(10C2
(16,5)=(16,4)・・・45通り



と続くことになります。
それらを合計すれば良いわけですから、
10C0+10C1+10C2+10C3+・・・10C9+10C10)×2
=2048通り
となります。

ところで、10C0+10C1+10C2+10C3+・・・10C9+10C10の和は、高校生ならばもっと良い方法が思い浮かぶはずですね。
二項定理を利用すると、この和は(1+1)^10であることに気が付くはずです。
(あるいは、知っているはずです)
これは2^10ですから、簡単に1024と求められます。

ありがちなテーマを、大きく展開した問題ですね。
交差点に数字を書く解法しか知らない子は、結構苦労したでしょう。


次回以降も、何らかの学校の入試問題を研究していきます。
お楽しみに。


◎生徒募集中!

中学受験・中高一貫フォロー・高校受験・大学受験など。
特に中学受験はレベル不問。
お気軽にご相談下さい。

また、不登校のお子様もご相談下さい。

現在、打ち合わせが入り始めています。
お早目にご相談下さい。
あと2~3人ならばなんとか確保できそうです。

宜しくお願いいたします。

連絡先
leo.knowledge.is.power@gmail.com

詳しくはこちら
http://leo-edu.blog.so-net.ne.jp/2010-04-15

2016年 西大和学園中学校 第4問 その1 [中学受験算数]

さて、2016年西大和学園の算数、最後の大問です。
ちょっと長い問題なので、2回に分けて解説します。
問題も分けて掲載しますね。

今日は前半、(2)までです。

大問4-1.jpg

以下、n個からr個選ぶ選び方を、nCrと表すことにします。
小学校の範囲を超えてしまいますが、表記があまりに煩雑になるためです。
ご了承ください。
(塾によっては、上位クラスでは教えてしまっていますね)

では、解説していきます。

(1)
もちろん数字を入れて行っても良いのですが、ここでは計算が解きます。
→×6、↑×4の計10個の並び替えであると考えることができます。
10個ある箱から↑を入れる4個の箱を選べばよいと考えて、
10C4=(10×9×8×7)÷(4×3×2×1)=210通り

(2)
二通りの考え方があります。


(CDとEFの少なくとも一方を通る)=(CDを通る)+(EFを通る)-(CDとEFを共に通る)
と考えることができます。
それぞれ求めます。

CDを通る場合
IMG_2537.JPG
A~Cが、→×3、↑×1で4C1=4通り
D~Bが、→×3、↑×2で5C2=10通り
よって、4×10=40通り

EFを通る場合
IMG_2538.JPG
同様にして考えて、6C2×3C1=45通り

CDとEF共に通る場合
IMG_2539.JPG
4C1×3C1=12通り

以上より、
(CDとEFの少なくとも一方を通る場合)=40+45-12=73通り
となります。


(CDとEFの少なくとも一方を通る場合)=(全事象)-(CDもEFも通らない場合)
です。
ではCDもEFも通らない場合はというと、
IMG_2540.JPG
以上より、137通りあります。
したがって答えは、
210-137=73通り
です。

①、②のどちらが良いかと問われると、微妙なところです。
②の方が手っ取り早いと思われるかもしれませんが、結局数字を入れていく作業が必要です。
一方①は計算で解けますが、やっていることは少々回りくどいと思われるかもしれません。

さて、次回は後半の(3)、(4)を解いていきます。
更新は、おそらく週明けになるかと思います。
お楽しみに。


◎生徒募集中!

中学受験・中高一貫フォロー・高校受験・大学受験など。
特に中学受験はレベル不問。
お気軽にご相談下さい。

また、不登校のお子様もご相談下さい。

現在、打ち合わせが入り始めています。
お早目にご相談下さい。
あと2~3人ならばなんとか確保できそうです。

宜しくお願いいたします。

連絡先
leo.knowledge.is.power@gmail.com

詳しくはこちら
http://leo-edu.blog.so-net.ne.jp/2010-04-15

2016年 西大和学園中学校 第2問(4) [中学受験算数]

こんにちは。
前回に続き、西大和です。
面積比の問題です。

大問2-4.jpg

では、解いていきましょう。
最初は、3:4:5の直角三角形を前提としない解法で考えます。

まず、A、DからそれぞれBCへ垂線AG、DHを下します。
するとAG、FE、DHは平行なので、
GE:EH=AF:FD=3:4
となります。

次に、以下のように作図します。

IMG_2458.JPG

△AEDが直角二等辺三角形であるので、AEDを2つくっつけた四角形は正方形。
また、周囲の直角三角形は4つとも合同(証明は割愛)なので、外側の四角形も正方形。
長さの比を書き込みます。
以下、この比を長さとして扱います。

IMG_2459.JPG

それぞれ面積が計算できます。

IMG_2460.JPG

中にある小さい方の正方形の面積が25なので、一辺の長さは5となります。
すると、小さい正方形の周囲の直角三角形は、全て3:4:5であることが分かります。

また、この図の中にある直角二等辺三角形以外の直角三角形は全て相似形なので、辺の比は3:4:5
長さを計算していきます。

IMG_2461.JPG

△AED=5×5×1/2=25/2
△ABE=20/3×5×1/2=50/3
△DEC=5×15/4×1/2=75/8
四角形ABCD=25/2+50/3+75/8=925/24

したがって求める面積比は、
△AED:四角形ABCD=25/2:925/254=300:925=12:37
となります。

ちなみに、もし3:4:5の直角三角形を前提として考えると、正方形を作る作業は必要なくなるでしょう。
実際受験した小学生は、そのように解いた子が多いかもしれませんね。


さて、西大和の解説もクライマックスへ向かいます。
次回もお楽しみに。


◎生徒募集中!

中学受験・中高一貫フォロー・高校受験・大学受験など。
特に中学受験はレベル不問。
お気軽にご相談下さい。

また、不登校のお子様もご相談下さい。

現在、打ち合わせが入り始めています。
お早目にご相談下さい。
あと2~3人ならばなんとか確保できそうです。

宜しくお願いいたします。

連絡先
leo.knowledge.is.power@gmail.com

詳しくはこちら
http://leo-edu.blog.so-net.ne.jp/2010-04-15

2016年 西大和学園中学校 第2問(3) [中学受験算数]

やや日にちがあきましたが、2016年の西大和より図形問題です。
前回と同様に平行四辺形に関しての問題ですが、今回は面積と辺の比についてです。

大問2-3.jpg

この手の問題はやみくもに考えても埒があきません。
どこの面積比が分かれば答の辺の比が出るか?を考えられるかどうかがポイントです。
本問の場合は、基本的には四角形AGHDとGBCHの比が分かれば良いでしょう。
以下、解答です。

まず、AIに補助線を引きます。
AE:ED=1:2より、四角形ABFE=22㎠
よって、△ABI=四角形ABFE×1/2=11㎠。
また、△ABD=全体×1/2=33㎠なので、
△ADI=33-11-7=15㎠。
よって、
四角形AGHD=△ADI×2=30㎠。
ゆえに、
四角形GBCH=66-30=36㎠。
したがって、
AG:GB=四角形AGHD:四角形GBCH=30:36=5:6

となります。

あるいは、以下のように考えても良いかもしれません。

△ADI=15㎠
△ABD=33㎠
この二つの三角形の底辺は等しいので、面積比は高さの比に等しい
また、
AG:AB=15:33=5:11
したがって、
AG:GB=5:6

この解法では、AG:GBを三角形の高さの比へつなげたわけですね。


他にも解法があるかもしれません。
是非探してみてください。
(僕の生徒さんは、直接質問してみて下さい)

次回も西大和からの問題です。
お楽しみに。

◎生徒募集中!

中学受験・中高一貫フォロー・高校受験・大学受験など。
特に中学受験はレベル不問。
お気軽にご相談下さい。

また、不登校のお子様もご相談下さい。

現在、打ち合わせが入り始めています。
お早目にご相談下さい。
あと2~3人ならばなんとか確保できそうです。

宜しくお願いいたします。

連絡先
leo.knowledge.is.power@gmail.com

詳しくはこちら
http://leo-edu.blog.so-net.ne.jp/2010-04-15

2016年 西大和学園中学校 第2問(2) [中学受験算数]

さて、今日は2016年の西大和から図形の問題です。
よく出題される円の中心の移動距離の問題なのですが、本問は図形の内部を通るパターンです。
図形の外部を通る問題の方が圧倒的にポピュラーなので、
内部を通る問題には慣れていない小学生が多いと思います。
さらに、本問は平行四辺形。
頂点付近での円の位置が、鍵を握ります。
それでは、問題を見てみましょう。

大問2-2.jpg

まず、頂点付近の円の位置を書きます。
この時注意するのは、当然ですが中心から接点に引いた直線と辺は直角であることです。

IMG_2341.JPG

ここから移動距離を考えるのですが、円の中心の動いた線と辺は平行であることから、三辺の比が3:4:5の相似形が出来ます。(下図赤斜線部)

IMG_2348.JPG

ちなみに赤斜線部は、相似であるどころか合同です。
最短の辺が、全て1cmだからです。

長さを書き込んでみましょう。

IMG_2349.JPG

これでもう、解けたも同然です。

まず縦の長さは、5-5/3×2=5/3cm
横の長さは、10-5/3×2=20/3cm
したがって求める長さは、
(5/3+20/3)×2=50/3=16 2/3cm
となります。

あっさり解いてしまいましたが、普段何も考えずに円の移動問題を解いていると、本問では詰まるでしょう。
中心から接点に引いた直線と辺は直角という事柄が、どこまで意識できているかで決まります。
その上で、平行線の存在から相似形(合同)を探せるかどうか、ですね。
意外と差がついたかな?と感じる問題の一つです。

この次の小問も平行四辺形の問題でして、そちらも差がつきそうな問題でした。
次回はそちらをご紹介します。
お楽しみに。


◎生徒募集中!

中学受験・中高一貫フォロー・高校受験・大学受験など。
特に中学受験はレベル不問。
お気軽にご相談下さい。

また、不登校のお子様もご相談下さい。

現在、打ち合わせが入り始めています。
お早目にご相談下さい。
あと2~3人ならばなんとか確保できそうです。

宜しくお願いいたします。

連絡先
leo.knowledge.is.power@gmail.com

詳しくはこちら
http://leo-edu.blog.so-net.ne.jp/2010-04-15