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2017年 灘中学校 算数 第一日 第4問 その②~水量注目~ [中学受験算数]

さて、前回の続きです。
ご覧になっていない方は、是非前回の記事からどうぞ。

2017年 灘中学校 算数 第一日 第4問 その①

といっても前回記事を見るのが面倒な方もいらっしゃるかと思いますので、もう一度問題を貼っておきます。

2017灘算数一日目第4問.jpg

最初の状態を整理しましょう。
AもBも☐%と濃度が等しく、砂糖水の量の比が3:1なので、砂糖の重さの比も3:1です。
また、水の量の比も3:1となります。

A・・・☐% 水③g+砂糖[3]g=450g
B・・・☐% 水①g+砂糖[1]g=150g

65gの砂糖を分けて混ぜたあとの状態も整理します。

A・・・20% 水③g+砂糖([3]+☆)g
B・・・10% 水①g+砂糖([1]+★)g

さて、ここでのポイントはA、Bそれぞれ水量変化がないことです。
すると、
A・・・水は砂糖水全体の80%にあたるので、砂糖水=③×(100/80)=300/80
B・・・水は砂糖水全体の90%にあたるので、砂糖水=①×(100/90)=100/90
となりますので、砂糖65gを加えたあとの状態で、

(砂糖水A):(砂糖水B)=(300/80):(100/90)={27}:{8}

と分かります。
{35}=600+65=665gなので、{1}=19g
よって、Aの砂糖水・・・19×27=513g、Bの砂糖水・・・19×8=152gとなります。
Aに加えた砂糖の量は513-450=63gと分かります。

ここからはAについての天秤算が楽でしょうか。

☐%の砂糖水450gに100%の砂糖水63gを加えると、20%になる

と考えると、☐= 20-80×(7/50)=8.8%
これが答えです。


一見難解な問題ではありますが、水の量に注目する水溶液の問題は算数に限らず、理科でもよく出題されます。
また、この考え方は水溶液の分野のみならず、算数の他の文章題の分野でもよく使う
「変化しないものに注目せよ」
の考えから来ていると考えれば、何ら不自然ではないんです。
(「和一定」「差一定」などいろいろありますよね)
普段から是非意識してみて下さい。解法の幅・解ける問題の幅が一気に広がります。

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2017年 灘中学校 算数 第一日 第4問 その①~消去算という名の方程式~ [中学受験算数]

2017灘算数一日目第4問.jpg

さて、やっと問題解説を開始です。
といっても、私事ながら引越しを控えていますので、しばらくはゆっくりとしたペースになると思います。
ご了承ください。

まずは第4問。
1~3問が比較的取り組みやすいものだったため、おそらく受験生が最初につまづいたであろう問題です。

最初に考えついたのは、「てんびん算の利用によって消去算を行う(方程式を解く)」ものです。
まず、65gのうちAに入れた重さを○g、Bに入れた重さを△gとおきます。
そして、次のような図を書きます。

2017灘中算数一日目第四問解説1.JPG

するとてんびん算の基本にしたがって、逆比の部分が出てきます。

2017灘中算数一日目第四問解説2.JPG

これによって、問題文中の☐%についての式が立ちます。

Aについて・・・☐=20-80×(〇/450)
Bについて・・・☐=10-90×(△/150)

すると□が消去できます。

20-80×(〇/450)=10-90×(△/150)

変形すると、

80×(〇/450)-90×(△/150)=10

全体を450倍し、

80×〇-270×△=4500・・・①

となります。

さて、もう一つ式が必要ですね。(わからない数=未知数が2つありますから)
その式とはもちろん、

〇+△=65・・・②

です。

ここまで来れば、あとは消去算(という名の方程式^^;)ですね。
②×80-①をすれば、
△×350=700
が出てきますので、

△=2

です。すると

〇=63

となります。

すると、Aに注目し、

☐=20-80×(63/450)=8.8%

これが答となります。
しかしこれは誰がどう見ても「方程式」です。
現実には方程式を運用する小学生は多くいますが、一応禁じ手・・・
と言うよりも、方程式でないと解けない問題は、作るべきではありません。

逆に言えば、この問題も方程式を用いない解法が存在するということになりますね。
ポイントは、「水量に注目」です。
濃度の問題は、時折「水量に注目」する問題が出題されます。
これは、「文章題」においては「変化しない量」に注目することがとても重要であることと関係があります。
この「水量に注目」した解法につきましては、次回のblogで解説させていただきます。
しばしお待ちください。

次回へ続く!

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