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360° [身近な算数]

昨日授業の帰り。
たしか9時半を過ぎていたと思うのですが、駅のホームで生徒さん親子に会いました。
小学生なのに、あの時間まで塾なんですね。
自分も小学生のときは同じような時間だったと思うのですが、改めて中学受験の大変さを実感しました。
体調に気を付けて、そのためには睡眠はしっかりとって。
塾の宿題も多く大変だとは思いますが、まずは体調管理が先決だと思います。


さて、円の中心角が360°であることは、当たり前のこととして知られています。
しかし、なぜ360°になったのか?と聞かれると答えられる人は少ないのではないでしょうか。

古代バビロニア人は、地球の公転を一日に1°だと定義したそうです。
すると、一年は365日なので、自然と一周が360°(ぐらい)になりますよね。
どうやらこれが起源のようです。

つまり、
「一周が360°で一年が365日だから、一日に1°公転する」
わけではなく、その逆だったということです。

ところでこの360という数字。
こいつは扇形の面積・弧の長さの計算を行う上で非常に有利な数字です。
というのも、360は約数が24個と数字の大きさのわりに多いので、割り切りやすいんですね。
例えば、

180°→1/2 120°→1/3 90°→1/4 72°→1/5 60°→1/6 45°→1/8 40°→1/9 36°→1/10
30°→1/12 24°→1/15 20°→1/18 18°→1/20

と、分子が1のものを並べるだけでもこれだけあります。
なんてありがたいんでしょう。分数にしたときに約分可能な角度が、とても多いんですね。

これがもし1000などだと、
1000=2^3×5^3より、約数は(1+3)×(1+3)=16個しかありませんので、
360と比べると、分数にしたときに約分できる角度は、少なくなってしまいます。

バビロニア人は、この360という数字の性質に気付いていたのか?
もし気づいていたとすれば、どのようにして気づいたのか?
色々と気になってきますね。
また調べてみようと思います。


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「消費税カット」は8%引きではない [身近な算数]

皆さん、こんにちは。
GWも終わってしまいましたね。
僕のGWはと言うと、離島でバカンス・・・な訳はなく、子供達のために奔走しておりました。
とは言っても友人と食事する時間くらいはあったので、幾分息抜きできたかなとも思います。
浜学園で講師を務める友人とも会えて、有意義な話が聞けましたよ。

さて、またまた消費税が上がるとのことですが。
買い物をする際、たまに「消費税カット」なんて文言を目にしますよね。
あれ、よく勘違いされているんです。
勘違いには2種類あります。

①消費税分は税込み価格の8%と勘違いし、「8%引き」と表記してある(説明している)場合
②消費税カットは8%引きなので、税込価格からその8%を引いてしまっている場合

まず、①についてです。
定価が100円のものがあったとすると、消費税は8円で、税込み価格は108円です。
そうすると、消費税カットは「8円引き」となります。
でも8円引きは、税込価格からすると8%ではありません。
たしかに8円は定価の8%ではありますが、定価から8円引くわけではないので、
「8%引き」という言い方はおかしいですね。
割合の計算をすると、
8÷108×100=7.474・・・%
となります。
よって、「8%引き」とすると問題があるわけです。

次に、②についてです。
定価が1000円とすると、上で述べたように税込価格は1080円です。
すると、この108円の8%は86.4円になります。
よって「8%引き」をすると、
1080-86.4=993.6円
となります。これでは「消費税カット」どころではありませんね。
お店からすると、6円近く損してしまっています。
定価が1000円程度なので6円で済みますが・・・
大きな金額のものを多数売ると、これでは済みませんね。
このパターンはすごく多くて、僕自身もお店で「あれ?」と思ったことが何度もあります。
得しちゃってるので、絶対に言いませんが・・・笑


①、②ともに言えることは、割合を考える際に「もとにする量」が軽視されていることです。
8%って何の8%なのか?
そのことを、正確に考える必要があるのではないでしょうか。

割合は、「もとにする量」あっての割合です。
絶対的な量(10円、や50g、など)ではありません。
中学受験で躓きやすいポイントですが、同様にオトナも躓いているんです。

以上、消費税にまつわる誤解についての話でした。


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同じ電話番号 [身近な算数]

今日は確率の話です。
といっても、結構取るに足らない(=trivial)な話です。

最近、身の回りの整理のためにYahoo!オークションを活用しています。
商品の発送の際には、電話番号が必要です。(定形外除く)
今までも数百件の取引をしてきたのですが・・・先日、初めての体験をしました。

なんと、発送先の携帯電話番号のうち上から7桁が、全く同じだったのです!!
僕の電話番号は09062349080なのですが、そのうち0906234までが同じだったんですね。

さて、この現象はどれほどの確率で起こるのでしょうか?
実際には09000000000みたいな電話番号は省かれていると思われます。イタズラ電話が、毎日鳴り止まないでしょうからね。笑
しかしそれを言い始めるときりがないので、ここでは省かれている番号については考慮しないものとします。

最初に、上3桁です。
上3桁は、090、080の他に最近は070があるそうです。
以前はPHSのみだったのが、今は携帯番号にも割り当てられているのだとか。
そうなると、この3種類を上3桁にもつ電話番号の存在数には偏りがあるでしょうが・・・
そこも、無視します。
ここで大事なのは、僕の番号が090から始まるわけですから、090は数が減っているということです。
070・・・10^8 個
080・・・10^8 個
090・・・10^8-1 個
となっています。
よって090となる確率は、
(10^8-1)/(10^8×3-1)
となります。
計算すると、99,999,999/299,999,999
さすがにこれはほぼ1/3としてしまって良いでしょう。
(お許し下さい。ご勘弁を・・・)


次に、上4桁~7桁です。
0000~9999まで全て存在すると考えます。
すると、6234となる確率は1/10000です。

さて、確率を求めましょう。
0906234・・・の番号となる確率は、
1/3×1/10000=1/30000
となります。
たった数百回の取引で当たったので、運が良かった(?)と言えます。

実感しにくいので百分率に直しますと、
1/300≒0.33%です。
さすがに低いですね。


とまあ、本当にどうでも良い話でした。
どうでも良い話ですが、つまらなくはないですよ。面白いです。
算数も数学も、まずはこのためにあると思います。
役に立つ・立たないの尺度だけで、勉強を測ってはいけません。
どちらかと言うと、ちょっとしたことを愉しめる人間になるためのものだと思います。
そんな人の方が、魅力的だとは思いませんか?


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